b蕦tn

b蕦tn？物那么，b蕦tn？一起來(lái)了解一下吧。

數(shù)列(bn)的前n項(xiàng)和tn=1-bn ∴bn=tn-tn-1=(1-bn)-(1-bn-1)=bn-1 -bn ∴2bn=bn-1 bn/bn-1=1/2 ∴數(shù)列(bn)是q=1/2的等比數(shù)列 tn=1-bn ∴t1=b1=1-b1 b1=1/2 ∴bn=(1/2)^n

Tn=b1+b2+…+bn=(1*2^1+2*2^2+3*2^3+…+n*2^n)-(1+2+3+…+n)
前面用錯(cuò)位相減發(fā)，后面是等差數(shù)列

解：當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)：tn=(22-12)+(42-32)+······+[n2-(n-1)2]=n(n+1)/2

????當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)：tn=(22-12)+(42-32)+······+[(n-1)2-(n-2)2]-n2= -n(n+1)/2

你好！
burton英[?b?:tn]美[?b?:rtn]
n.小型滑車裝置; 復(fù)滑車; 轆轤;
[例句]He fled to America with Phyllis Burton, an erstwhile friend of his wife's.
他和他妻子以前的一個(gè)朋友菲莉絲·伯頓一起逃往美國(guó)。

bn=n*(2^n-1)=n*2^n-n
Tn=1*2-1+2*2^2-2+3*2^3-3+……+n*2^n-n
=1*2+2*2^2+3*2^3+……+n*2^n-(1+2+3+……+n)
記Sn=1*2+2*2^2+3*2^3+……+n*2^n
則2Sn=1*2^2+2*2^3+3*2^4+……+n*2^(n+1)
上面一式減去下面一式，可得：-Sn=2+2^2+2^3+……+2^n-n*2^(n+1)=2^(n+1)-2-n*2^(n+1)
即有Sn=(n-1)*2^(n+1)+2
從而Tn=(n-1)*2^(n+1)+2-n*(n+1)/2
其中1+2+3+……+n以及2+2^2+2^3+……+2^n求和應(yīng)該會(huì)吧?如果不會(huì)請(qǐng)繼續(xù)追問(wèn)。

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